Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị:
Phương trình \(f\left( {3 - 2f\left( x \right)} \right) = 1\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Từ đồ thị ta thấy \(f\left( {3 - 2f\left( x \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 2f\left( x \right) = - 1\\3 - 2f\left( x \right) = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 2\\f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Mà \(f\left( x \right) = 2\) có 1 nghiệm duy nhất lớn hơn 2.
\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\) có 3 nghiệm phân biệt \({x_1} \in \left( { - 2; - 1} \right),{x_2} \in \left( { - 1;0} \right),{x_3} \in \left( {1;2} \right)\)
Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Hướng dẫn giải:
- Quan sát đồ thị tìm nghiệm \(f\left( x \right)\) của phương trình \(f\left( {3 - 2f\left( x \right)} \right) = 1\)
- Từ các phương trình \(f\left( x \right) = m\) tìm nghiệm x.