Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận \(Oy\) làm trục đối xứng ?

Xét đáp án A:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)\( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

\(\begin{array}{l}y\left( { - x} \right) = \left| { - x} \right|.\sin \left( { - x} \right) = x.\left( { - \sin x} \right)\\ =  - x.\sin x =  - y\left( x \right)\end{array}\)

=> Đây là hàm số lẻ nên không nhận Oy làm trục đối xứng.

Xét đáp án B:

\(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) => ĐKXĐ: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

=> TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)\( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)

\(\begin{array}{l}y\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right)\\ = \left( { - \sin x} \right){\left[ {\cos \left( { - x} \right)} \right]^2} + \left( { - \tan x} \right)\\ =  - \sin x.{\left( {\cos x} \right)^2} - \tan x\\=  - \sin x{\cos ^2}x - \tan x\\ =  - \left( {\sin x.{{\cos }^2}x + \tan x} \right) =  - y\left( x \right)\end{array}\)

=> Đây là hàm số lẻ nên không nhận Oy làm trục đối xứng.

Xét đáp án C:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)\( \Rightarrow \forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\).

\(y\left( { - x} \right) = \dfrac{{{{\sin }^{2020}}\left( { - x} \right) + 2019}}{{\cos \left( { - x} \right)}}\)\( = \dfrac{{{{\sin }^{2020}}x + 2019}}{{\cos x}} = y\left( { - x} \right).\)

Do đó hàm số \(y = \dfrac{{{{\sin }^{2020}}x + 2019}}{{\cos x}}\) là hàm số chẵn và nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

Xét đáp án D:

Theo lý thuyết về hàm số \(y = \tan x\) thì đây là hàm số lẻ nên không nhận Oy làm trục đối xứng.