Câu hỏi:
2 năm trước
Hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\dfrac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\) (với \(m\) là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\dfrac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{x}{{{x^2} + 1}} - m\) ta có:
\(g'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 1 - x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị.
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{x}{{{x^2} + 1}} - m = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x - m\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} = 0 \Leftrightarrow - m{x^2} + x - m = 0\), phương trình có \(\Delta = 1 - 4{m^2}\) chưa xác định dấu nên có tối đa 2 nghiệm.
Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \left| {\dfrac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\) có tối đa \(2 + 2 = 4\) cực trị.
Hướng dẫn giải:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) = số cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) + số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. (Hàm đa thức hoặc hàm số xác định \(\forall x \in \mathbb{R}\))
Câu hỏi khác
- Bài tập phần cực trị của hàm số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương có tham số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thi ĐGNL HN
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến thi ĐGNL HN
