Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = - {x^4} + 2m{x^2}$ có $3$ điểm cực trị ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
$y = - {x^4} + 2m{x^2}$ $ \Rightarrow y' = - 4{x^3} + 4mx = - 4x\left( {{x^2} - m} \right)$ $ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\{x^2} = m \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình $y' = 0$ có ba nghiệm phân biệt hay phương trình $x^2=m$ có hai nghiệm phân biệt $\ne 0$ hay $m > 0$
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính $y'$.
- Bước 2: Hàm số bậc bốn có $3$ cực trị nếu phương trình $y' = 0$ có ba nghiệm phân biệt.
- Bước 3: Kết luận.