Trả lời bởi giáo viên
Ta có: f(x)=2sin2x−3
TXĐ: D=R.
f′(x)=4cos2x, f′(x)=0⇔cos2x=0⇔2x=π2+kπ ⇔x=π4+kπ2, k∈Z
f″
Ta có: f''\left( {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}} \right) = - 8\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right) , k \in Z
Khi k=2n thì \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) = \sin \dfrac{\pi }{2} = 1 nên f''\left( {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{2n\pi }}{2}} \right) = - 8 < 0
Khi k=2n+1 thì \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \left( {2n + 1} \right)\pi } \right) = \sin \dfrac{{3\pi }}{2} = - 1 nên f''\left( {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{\left( {2n + 1} \right)\pi }}{2}} \right) = 8 > 0
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\left( {2k + 1}\right)\pi }{2}
Hướng dẫn giải:
Quy tắc 2:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính f'\left( x \right), giải phương trình f'\left( x \right) = 0 và kí hiệu {x_1},...,{x_n} là các nghiệm của nó.
- Bước 3: Tính f''\left( x \right) và f''\left( {{x_i}} \right).
- Bước 4: Dựa và dấu của f''\left( {{x_i}} \right) suy ra điểm cực đại, cực tiểu:
+ Tại các điểm {x_i} mà f''\left( {{x_i}} \right) > 0 thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm {x_i} mà f''\left( {{x_i}} \right) < 0 thì đó là điểm cực đại của hàm số.