Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có: f(x)=2sin2x3

TXĐ: D=R.

f(x)=4cos2x, f(x)=0cos2x=02x=π2+kπ x=π4+kπ2, kZ

f

Ta có: f''\left( {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}} \right) =  - 8\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)   ,  k \in Z

Khi k=2n thì \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + 2n\pi } \right) = \sin \dfrac{\pi }{2} = 1 nên f''\left( {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{2n\pi }}{2}} \right) =  - 8 < 0

Khi k=2n+1 thì \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + \left( {2n + 1} \right)\pi } \right) = \sin \dfrac{{3\pi }}{2} =  - 1 nên f''\left( {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{\left( {2n + 1} \right)\pi }}{2}} \right) = 8 > 0

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{\left( {2k + 1}\right)\pi }{2}

Hướng dẫn giải:

Quy tắc 2:

- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

- Bước 2: Tính f'\left( x \right), giải phương trình f'\left( x \right) = 0 và kí hiệu {x_1},...,{x_n} là các nghiệm của nó.

- Bước 3: Tính f''\left( x \right)f''\left( {{x_i}} \right).

- Bước 4: Dựa và dấu của f''\left( {{x_i}} \right) suy ra điểm cực đại, cực tiểu:

+ Tại các điểm {x_i}f''\left( {{x_i}} \right) > 0 thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.

+ Tại các điểm {x_i}f''\left( {{x_i}} \right) < 0 thì đó là điểm cực đại của hàm số.

Câu hỏi khác