Hai công nhân cùng làm 1 công việc. Công nhân thứ nhất làm được $1,5$ ngày thì công nhân thứ 2 đến làm cùng và sau $5,5$ ngày nữa là xong công việc. Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó một mình nhanh hơn người thứ nhất là $3$ ngày. Hỏi nếu làm một mình thì thời gian làm xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là: 

Gọi thời gian người thứ 1 làm một mình xong công việc là: $x$ (ngày); ($x > 5,5$)

Gọi thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là: $y$ (ngày); ($y > 5,5$)

1 ngày người thứ nhất làm là \(\dfrac{1}{x}\) công việc.

1 ngày người thứ hai làm là \(\dfrac{1}{y}\) công việc.

Theo bài ra: người thứ nhất làm trong $7$ ngày, người thứ 2 làm trong $5,5$ ngày thì xong công việc nên ta có:  

 \(\dfrac{7}{x} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\).

Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có: x – y =3  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{7}{x} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1\\x - y = 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\\dfrac{7}{{y + 3}} + \dfrac{{5,5}}{y} = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\7y + 5,5y + 16,5 = {y^2} + 3y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\{y^2} - 9,5y - 16,5 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + 3\\\left[ \begin{array}{l}y = 11\,\,(tmdk)\\y =  - 1,5\,\,(ktmdk)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 11\\x = 14\end{array} \right.\end{array}$

Vậy người thứ hai làm xong công việc một mình trong $11$ (ngày); người thứ nhất làm xong công việc một mình trong $14$ (ngày).