Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Từ S chọn ngẫu nhiên một số. Xác suất để số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau bằng bao nhiêu?
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Giả sử một số có 7 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 là
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các số có 7 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.
Nên ta có: \(n\left( \Omega \right) = 6.6.5.4.3.2.1\)
Coi 1,2 là 1 nhóm=> Số sắp xếp là 2!=2
- Xét 2 trường hợp:
+ TH1: Cụm 1,2 đứng đầu
Số cách chọn \(\overline {cdefg} \) là \(5! = 120\)
+ TH2: Cụm 1,2 đứng từ vị trí thứ 2 trở đi
=> Có 5 cách xếp vị trí của số 12
=> \(a \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}\)
=>Số cách chọn a là 4 cách \(\left( {a \ne 0} \right)\)
=> Còn 4 số
=> Số cách chọn 4 số còn lại là 4!
=> Theo quy tắc nhân, số cách chọn 5 chữ số còn lại trong trường hợp này là: \(4.4!.5 = 480\)
Xác suất cần tìm là \(\dfrac{{\left( {120 + 480} \right).2!}}{{4320}} = \dfrac{5}{{18}}\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm số phần tử của không gian mẫu
- Coi 1,2 là 1 nhóm và tìm số sắp xếp 1,2 trong nhóm đó
- Xét 2 trường hợp sắp xếp vị trí cho cụm 1,2
+ TH1: Cụm 1,2 đứng đầu
+ TH2: Cụm 1,2 đứng từ vị trí thứ 2 trở đi
- Tính xác suất.