Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = {x^4} + 2{x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ lần lượt là $M$ và $m$. Khi đó giá trị của $M.m$ là:
Trả lời bởi giáo viên
TXĐ: $D=R$
Ta có: $y' = 4{{\text{x}}^3} + 4{\text{x}}$$ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]$
$f( - 1) = 2,{\text{ f(0) = }} - 1,{\text{ f(2) = 23}}$
Ta thấy GTLN và GTNN lần lượt là $M = 23,m = - 1 \Rightarrow M.m = 23.\left( { - 1} \right) = - 23$
Hướng dẫn giải:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$:
- Tính $y'$, tìm các nghiệm ${x_1},{x_2},...,{x_n}$của phương trình $y' = 0$ mà $a \leqslant {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \leqslant b$ .
- Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)$.
- So sánh các giá trị trên và kết luận.