Câu hỏi:
2 năm trước
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {8 - 2x} }}{{x - 2}}\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt {8 - 2x} }}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x + 2 - 8 + 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {8 - 2x} } \right)}}\end{array}\)
Bước 2:
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {8 - 2x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{3}{{\sqrt {x + 2} + \sqrt {8 - 2x} }}\end{array}\)
Bước 3:
\( = \dfrac{3}{{\sqrt {2 + 2} + \sqrt {8 - 2.2} }} = \dfrac{3}{{2 + 2}} = \dfrac{3}{4}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử.
Bước 2: Rút gọn tử và mẫu.
Bước 3: Thay x=2 vào tính giới hạn mới.
