Câu hỏi:
2 năm trước
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2A_x^y + 5C_x^y = 90\\5A_x^y - 2C_x^y = 80\end{array} \right.\) ta được nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thì $xy$ bằng :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
ĐK: \(x \ge y \ge 0,x,y \in N\)
Đặt \(a = A_x^y\,\,;\,\,y = C_x^y\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 90\\5x - 2y = 80\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 20\\b = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A_x^y = 20\\C_x^y = 10\end{array} \right.\)
Ta có: \(C_x^y = \dfrac{{A_x^y}}{{y!}} \Leftrightarrow 10 = \dfrac{{20}}{{y!}} \Leftrightarrow y! = 2 \Leftrightarrow y = 2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C_x^2 = 20 \Leftrightarrow \dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} = 20 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 20\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 4\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow xy = 5.2 = 10\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng các công thức chỉnh hợp, tổ hợp \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) và mối quan hệ giữa các công thức chỉnh hợp và tổ hợp \(C_n^k = \dfrac{{A_n^k}}{{k!}}\).
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 2: Tổ hợp xác suất - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 2: Tổ hợp xác suất - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 2: Tổ hợp xác suất - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 2: Tổ hợp xác suất - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 2: Tổ hợp xác suất - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
