Câu hỏi:
2 năm trước
Tổng giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình \(C_x^1 + C_x^2 + C_x^3 = \dfrac{7}{2}x\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
ĐK: \(x \ge 3,x \in N\)
\(\begin{array}{l}C_x^1 + C_x^2 + C_x^3 = \dfrac{7}{2}x\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{{x!}}{{2!\left( {x - 2} \right)!}} + \dfrac{{x!}}{{3!\left( {x - 3} \right)!}} = \dfrac{7}{2}x\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} + \dfrac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{6} = \dfrac{7}{2}x\\ \Leftrightarrow 6x + 3{x^2} - 3x + {x^3} - 3{x^2} + 2x = 21x\\ \Leftrightarrow {x^3} - 16x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 16} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = - 4\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\), lưu ý điều kiện của tổ hợp chập k phần tử của n \(C_n^k\) là \(k,n \in N\,;\,k \le n\), sau đó rút gọn và giải phương trình.
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 2: Tổ hợp xác suất - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 2: Tổ hợp xác suất - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 2: Tổ hợp xác suất - đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 2: Tổ hợp xác suất - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 2: Tổ hợp xác suất - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
