Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có K=(x2+2x+3)(x2+2x+4)=(x2+2x+3)(x2+2x+3+1)=(x2+2x+3)2+x2+2x+3
=(x2+2x+3)2+(x2+2x+1)+2=(x2+2x+3)2+(x+1)2+2
Ta có x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2≥2;∀x nên (x2+2x+3)2≥4;∀x
Và (x+1)2≥0;∀x nên (x2+2x+3)2+(x+1)2+2≥4+2⇔(x2+2x+3)2+(x+1)2+2≥6
Dấu “=” xảy ra khi {x2+2x+3=2(x+1)2=0⇒x=−1
Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 6 khi x=−1
Hướng dẫn giải:
Biến đổi K về dạng (A+B)2+(C+D)2+m rồi đánh giá (A+B)2+(C+D)2+m≥m . Dấu “=” xảy ra khi A=−B và C=−D.
Giá trị nhỏ nhất của K là m khi A=−B và C=−D.