Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(K = \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \(K = \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)\( = \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 3 + 1} \right) = {\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^2} + {x^2} + 2x + 3\)
\( = {\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^2} + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 2\)\( = {\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + 2\)
Ta có \({x^2} + 2x + 3 = {x^2} + 2x + 1 + 2 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2;\,\forall x\) nên \({\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^2} \ge 4;\,\forall x\)
Và \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0;\,\forall x\) nên \({\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 4 + 2\)\( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 6\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 3 = 2\\{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = - 1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(I\) là \(6\) khi \(x = - 1\)
Hướng dẫn giải:
Biến đổi \(K\) về dạng \({\left( {A + B} \right)^2} + {\left( {C + D} \right)^2} + m\) rồi đánh giá \({\left( {A + B} \right)^2} + {\left( {C + D} \right)^2} + m \ge m\) . Dấu “=” xảy ra khi \(A = - B\) và \(C = - D\).
Giá trị nhỏ nhất của \(K\) là \(m\) khi \(A = - B\) và \(C = - D\).
Câu hỏi khác
- Bài tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ toán 8 có lời giải
