Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có C=(x2+4x+5)(x2+4x+6)+3=(x2+4x+5)(x2+4x+5+1)+3=(x2+4x+5)2+(x2+4x+5)+3
=(x2+4x+5)2+(x2+4x+4)+4=(x2+4x+5)2+(x+2)2+4
Ta có x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1≥1;∀x nên (x2+4x+5)2≥1;∀x
Và (x+2)2≥0;∀x nên (x2+4x+5)2+(x+2)2+4≥1+4⇔(x2+4x+5)2+(x+2)2+4≥5
Dấu “=” xảy ra khi {x2+4x+5=1(x+2)2=0⇒x=−2
Vậy giá trị nhỏ nhất của I là 5 khi x=−2.
Hướng dẫn giải:
Biến đổi I về dạng (A+B)2+(C+D)2+m rồi đánh giá (A+B)2+(C+D)2+m≥m.
Dấu “=” xảy ra khi A=−B và C=−D.
Giá trị nhỏ nhất của I là m khi A=−B và C=−D.