Câu hỏi:
2 năm trước
Giá trị của giới hạn $\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,\,\left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,\,\left( {\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x + x - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}} + \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + x\sqrt[3]{{{x^3} - 1}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} - 1} \right)}^2}}}}}} \right) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}.\)
Hướng dẫn giải:
Khi $x \to + \infty \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}} \sim \sqrt {{x^2}} - - \sqrt[3]{{{x^3}}} = x - x = 0$
Do đó ta cần nhân lượng liên hợp.
Giải thích thêm:
Giải nhanh: \(\sqrt {{x^2} + x} - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}} = \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) + \left( {x - \sqrt[3]{{{x^3} - {x^2}}}} \right)\)
\( = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} + x}} + \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + x\sqrt[3]{{{x^3} - 1}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} - 1} \right)}^2}}}}} \sim \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2}} + x}} + \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + x\sqrt[3]{{{x^3}}} + \sqrt[6]{{{x^6}}}}}\)
\( = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\,\,\left( {x \to + \infty } \right).\)
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Giới hạn - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Giới hạn - đề số 3 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 4: Giới hạn - Đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra 1 tiết chương 4: Giới hạn - đề số 2 Toán 11 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Giới hạn - Đề số 1 Toán 11 có lời giải chi tiết
