Giá trị của biểu thức \(S = {3^{99}}C_{99}^0 + {3^{98}}.4C_{99}^1 + {3^{97}}{.4^2}C_{99}^2 + ... + {3.4^{98}}C_{99}^{98} + {4^{99}}C_{99}^{99}\)\(\) bằng:

Tìm hệ số của ${x^{12}}$ trong khai triển ${\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}.$

Tìm số hạng chứa ${x^7}$ trog khai triển ${\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}.$

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {{x^2} + \dfrac{2}{x}} \right)^6}.$ 

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {x{y^2} - \dfrac{1}{{xy}}} \right)^8}.$

Cho $x$ là số thực dương. Khai triển nhị thức Newton của biểu thức ${\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}$ ta có hệ số của số hạng chứa ${x^m}$ bằng $495.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số $m.$ 

Hệ số của số hạng chứa \({x^{10}}\) trong khai triển nhi thức \({\left( {x + 2} \right)^n}\) biết n là số nguyên dương thỏa mãn \({3^n}C_n^0 - {3^{n - 1}}C_n^1 + {3^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 2048\) là:

Hệ số của \({x^8}\) trong khai triển biểu thức \({x^2}{\left( {1 + 2x} \right)^{10}} - {x^4}{\left( {3 + x} \right)^8}\) thành đa thức bằng