Đường thẳng qua $M\left( {1{\rm{ }};1} \right)$ và cắt elíp $\left( E \right){\rm{ }}:{\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}9{y^2} = {\rm{ }}36$ tại hai điểm ${M_1},{\rm{ }}{M_2}$ sao cho $M{M_1} = {\rm{ }}M{M_2}$ có phương trình là
Trả lời bởi giáo viên
Gọi ${M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right);{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)$. Ta có $M$ là trung điểm của ${M_2}{M_1}$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{y_1} + {y_2} = 2\end{array} \right.$.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}4{x_1}^2 + {\rm{ }}9{y_1}^2 = {\rm{ }}36\\4{x_1}^2 + {\rm{ }}9{y_1}^2 = {\rm{ }}36\end{array} \right.$$ \Rightarrow 4\left( {{x_2} - {x_1}} \right) + 9\left( {{y_2} - {y_1}} \right) = 0$
Vậy $\overrightarrow n \left( {4;9} \right)$ là vectơ pháp tuyến của ${M_1}{M_2}$.
Vậy phương trình ${M_1}{M_2}$ là : $4x{\rm{ }} + {\rm{ }}9y{\rm{ }}-{\rm{ }}13{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.
Hướng dẫn giải:
- Gọi ${M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right);{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)$.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa \({x_1},{y_1},{x_2},{y_2}\) và suy ra phương trình đường thẳng.