Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R₁ = 40Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}F\), đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R₂ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là    \({u_{AM}} = 50\sqrt 2 .\cos \left( {100\pi t - \dfrac{{7\pi }}{{12}}} \right)\,\left( V \right)\)và \({u_{MB}} = 150.\cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\). Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:

 

Đoạn mạch AM có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{R_1} = 40\Omega \\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = 40\Omega \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{AM}} = 40\sqrt 2 \Omega \\\tan {\varphi _{AM}} =  - \dfrac{{{Z_C}}}{{{R_1}}} =  - 1 \Rightarrow {\varphi _{uAM}} - {\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{4}\end{array} \right.\)

Dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch:

\(I = \dfrac{{{U_{AM}}}}{{{Z_{AM}}}} = \dfrac{{50}}{{40\sqrt 2 }} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{8}A\)

Từ hai biểu thức của điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB ta có:

\({\varphi _{uMB}} - {\varphi _{uAM}} = \dfrac{{7\pi }}{{12}} \Rightarrow {\varphi _{uAM}} = {\varphi _{uMB}} - \dfrac{{7\pi }}{{12}}\)

Mà: \({\varphi _{uAM}} - {\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _{uMB}} - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - {\varphi _i} =  - \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow {\varphi _{uMB}} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{3}\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _{MB}} = \tan \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{{Z_L}}}{{{R_2}}} \Rightarrow {Z_L} = \sqrt 3 .{R_2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \({Z_{MB}} = \dfrac{{{U_{MB}}}}{I} = \dfrac{{75\sqrt 2 }}{{\dfrac{{5\sqrt 2 }}{8}}} = 120 \Rightarrow \sqrt {R_2^2 + Z_L^2}  = 120\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{R_2} = 60\Omega \\{Z_L} = 60\sqrt 3 \Omega \end{array} \right.\)

Hệ số công suất của đoạn mạch:

\(\begin{array}{l}\cos \varphi  = \dfrac{{{R_1} + {R_2}}}{{\sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \cos \varphi  = \dfrac{{40 + 60}}{{\sqrt {{{\left( {40 + 60} \right)}^2} + {{\left( {60\sqrt 3  - 40} \right)}^2}} }} = 0,84\end{array}\)