Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + x - 2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Trả lời bởi giáo viên
Dễ thấy đa thức dưới mẫu có hai nghiệm $x = 1$ và $x = - 2$ và hai nghiệm này đều không phải nghiệm của tử thức.
$ \Rightarrow $ Đồ thị hàm số đã cho có $2$ tiệm cận đứng.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng $x = {x_0}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm phân thức $y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ nếu ${x_0}$ là nghiệm của đa thức $g\left( x \right)$ nhưng không phải nghiệm của đa thức $f\left( x \right)$
Giải thích thêm:
Đối với hàm phân thức, trước khi kết luận có bao nhiêu tiệm cận đứng cần kiểm tra xem nghiệm của tử có trùng với nghiệm của mẫu không.
Nếu có nghiệm ${x_1}$ là nghiệm của cả tử và mẫu thì đường $x = {x_1}$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.