Câu hỏi:
2 năm trước
Đồ thị của họ hàm số \((P):y = \left( {m - 2} \right){x^2} - x - m + 3\) có bao nhiêu điểm cố định?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điểm $A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)$ là điểm cố định của họ $\left( {{P}} \right)$ khi và chỉ khi
$\begin{array}{l}{y_0} = (m-2)x_0^2 - {x_0} - m+3 \Leftrightarrow 2x_0^2 + {x_0} + {y_0} -3- m\left( {{x_0^2} -1} \right) = 0,\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x_0^2 + {x_0} + {y_0} = 3\\{x_0^2} - 1 = 0\end{array} \right. \end{array}$
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x_0}^2 + {x_0} + {y_0} = 3\\\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 1\\{y_0} = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Suy ra $A\left( {1;\,\,0} \right)$ hoặc $A\left( {-1;\,\,2} \right)$
Vậy đồ thị luôn đi qua 2 điểm cố định.
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ điểm cố định \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
- Biến đổi phương trình \(\left( {{P}} \right)\) về dạng \(Am + B = 0\).
- Điểm cố định \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\).
