Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(H\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right)\)trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất
Chỉ điền các số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Theo giả thiết, \(0 \le x \le 30\)
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(\begin{array}{l}H\left( x \right) = 0,025{x^2}\left( {30 - x} \right)\\ = \dfrac{1}{{80}}x.x.\left( {60 - 2x} \right)\\ \le \dfrac{1}{{80}}{\left( {\dfrac{{x + x + 60 - 2x}}{3}} \right)^3} = 100\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 60 - 2x \Leftrightarrow x = 20\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hệ quả BĐT Cauchy cho 3 số không âm:
\(abc \le {\left( {\dfrac{{a + b + c}}{3}} \right)^3}\)