Độ cao h trong chuyển động của một vật được tính bởi công thức \(h = \;1212a{t^2} + {v_0}t + {h_0}\), với độ cao h và độ cao ban đầu h0 được tính bằng mét, t là thời gian của chuyển động tính bằng giây, a là gia tốc của chuyển động tính bằng m/s2, v0 là vận tốc ban đầu tính bằng m/s. Biết rằng sau 1s và 3s vật cùng đạt được độ cao 50,225 m; sau 2s vật đạt độ cao 55,125 m.
Tìm a, v0, h0
Trả lời bởi giáo viên
C.a = –9,8 m/s2; v0 = 19,6 m/s; h0 = 35,525 m
Theo đề bài ta có:
+ Với t = 1 thì h = 50,225
\( \Rightarrow 12a.12 + {v_0}.1 + {h_0} = 50,225 \Rightarrow 12a + {v_0} + {h_0} = 50,225\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
+Với t = 3 thì h = 50,225
\( \Rightarrow 12a.32 + {v_0}.3 + {h_0} = 50,225 \Rightarrow 92a + 3{v_0} + {h_0} = 50,225\,\,\,\left( 2 \right).\)
+Với t = 2 thì h = 55,125
\( \Rightarrow 12a.22 + {v_0}.2 + {h_0} = 55,125 \Rightarrow 2a + 2{v_0} + {h_0} = 55,125\left( 3 \right).\)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{2}a + {v_0} + {h_0} = 50,225}\\{\dfrac{9}{2}a + 3{v_0} + {h_0} = 50,225}\\{2a + 2{v_0} + {h_0} = 55,125}\end{array}} \right.\)
Giải hệ này ta được a = –9,8; v0 = 19,6; h0 = 35,525.
Vậy a = –9,8 m/s2; v0 = 19,6 m/s; h0 = 35,525 m
Hướng dẫn giải:
+ Thay \(t = 1,\,t = 2,\,t = 3\) vào công thức \(h = \;1212a{t^2} + {v_0}t + {h_0}\)
=> Được hệ phương trình bậc nhất bậc 3 ẩn
+ Giải hệ phương trình và kết luận