Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho hình vẽ như sau:
Biết hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng \(96c{m^2};{\rm{ }}MC{\rm{ }} = {\rm{ }}MD;\,\,BN = \dfrac{2}{3}BC\) (như hình vẽ).
Diện tích tam giác $AMN$ là
\(cm^2\).
Trả lời bởi giáo viên
Cho hình vẽ như sau:
Biết hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng \(96c{m^2};{\rm{ }}MC{\rm{ }} = {\rm{ }}MD;\,\,BN = \dfrac{2}{3}BC\) (như hình vẽ).
Diện tích tam giác $AMN$ là
\(cm^2\).
Theo đề bài:
\(\begin{array}{l}MC{\rm{ }} = {\rm{ }}MD \Rightarrow MC = MD = \dfrac{1}{2}DC\\BN = \dfrac{2}{3}BC \Rightarrow NC = \dfrac{1}{3}BC\end{array}\)
Ta có:
+) \({S_{ADM}} = \dfrac{1}{2} \times AD \times DM = \dfrac{1}{2} \times AD \times \dfrac{{DC}}{2} = \dfrac{1}{4} \times AD \times DC\)
Suy ra diện tích tam giác \(ADM\) bằng \(\dfrac{1}{4}\) diện tích hình chữ nhật $ABCD$.
Diện tích tam giác \(ADM\) là:
\(96:4 = 24\;(c{m^2})\)
+) \({S_{ABN}} = \dfrac{1}{2} \times AB \times BN = \dfrac{1}{2} \times AB \times \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{1}{3} \times AB \times BC\)
Suy ra diện tích tam giác \(ABN\) bằng \(\dfrac{1}{3}\) diện tích hình chữ nhật $ABCD$.
Diện tích tam giác \(ABN\) là:
\(96:3 = 32\;(c{m^2})\)
+) \({S_{MNC}} = \dfrac{1}{2} \times MC \times NC = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2}DC \times \dfrac{1}{3}BC = \dfrac{1}{{12}} \times DC \times BC\)
Suy ra diện tích tam giác \(MNC\) bằng \(\dfrac{1}{{12}}\) diện tích hình chữ nhật $ABCD$.
Diện tích tam giác \(MNC\)là:
\(96:12 = 8\;(c{m^2})\)
Diện tích tam giác \(AMN\)là:
\(96 - (24 + 32 + 8) = 32\;(c{m^2})\)
Đáp số: \(32c{m^2}\).
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là \(32\).
Hướng dẫn giải:
Diện tích tam giác $AMN$ bằng diện tích hình chữ nhật $ABCD$ trừ đi tổng diện tích ba tam giác vuông \(ABN,MNC,ADM\).
- Tính diện tích tam giác \(ADM\):
\({S_{ADM}} = \dfrac{1}{2} \times AD \times DM = \dfrac{1}{2} \times AD \times \dfrac{{DC}}{2} = \dfrac{1}{4} \times AD \times DC\)
Từ đó suy ra diện tích tam giác \(ADM\) bằng \(\dfrac{1}{4}\) diện tích hình chữ nhật $ABCD$.
- Tương tự ta tính được diện tích hai tam giác \(ABN,\,MNC\).