Điểm thuộc đường thẳng \(d:x-y-1=0\) cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm ${x_0}$ thuộc \((a;b)\) thì

Giả sử $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $\left\{ \begin{gathered}f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$ thì 

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực đại tại ${x_0}$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua ${x_0}$.

2. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực trị tại ${x_0}$ khi và chỉ khi ${x_0}$ là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu $f'\left( {{x_0}} \right) = 0$ và $f''\left( {{x_0}} \right) = 0$ thì ${x_0}$ không phải là cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ đã cho.

4. Nếu $f'\left( {{x_0}} \right) = 0$ và $f''\left( {{x_o}} \right) > 0$ thì hàm số đạt cực đại tại ${x_0}$.

Các phát biểu đúng là:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{2 - x}}$ là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ là:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?