Câu hỏi:
2 năm trước
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102
Cho hàm số f(x)=x3+ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết hàm số g(x)=f(x)+f′(x)+f″ có hai giá trị cực trị là - 4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 6}} và y = 1 bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét hàm số g\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right) + f''\left( x \right)
Ta có: g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + f'''\left( x \right) = f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + 6
Theo giả thiết ta có phương trình g'\left( x \right) = 0 có hai nghiệm m,n và \left\{ \begin{array}{l}g\left( m \right) = - 4\\g\left( n \right) = 2\end{array} \right.
Xét phương trình \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 6}} = 1 \Rightarrow g\left( x \right) + 6 - f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\x = n\end{array} \right.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\left| {\int\limits_m^n {\left( {1 - \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 6}}} \right)dx} } \right| = \left| {\int\limits_m^n {\dfrac{{g\left( x \right) + 6 - f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 6}}dx} } \right| = \left| {\int\limits_m^n {\dfrac{{f'\left( x \right) + f''\left( x \right) + 6}}{{g\left( x \right) + 6}}dx} } \right| = \left| {\int\limits_m^n {\dfrac{{g'\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 6}}dx} } \right|
= \left| {\ln \left| {g\left( x \right) + 6} \right|_m^n} \right| = \left| {\ln \left| {g\left( n \right) + 6} \right| - \ln \left| {g\left( m \right) + 6} \right|} \right| = \left| {\ln 8 - \ln 2} \right| = 2\ln 2.
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình g'\left( x \right) = 0 để suy ra hai nghiệm g\left( m \right) = - 4 và g\left( n \right) = 2
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng với hai cận x = m và x = n
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
