Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( {2;1; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \({\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {3;2; - 1} \right)\)
Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là: \(\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 1}}\)
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vtcp của đường thẳng đó chính là vtpt của mặt phẳng ( \({\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\))
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là vtcp:
\(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\)