Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 4a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^o}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Trả lời bởi giáo viên
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AO \bot BD\\AA' \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow A'O \bot BD \Rightarrow\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa A'O và AO và bằng \( \angle AOA' = {60^o}\)
Đáy \(ABCD\) là hình vuông có \(BD = 4a \Rightarrow AB = AD = 2a\sqrt 2 \)
Ta có: \(AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BD = 2a.\)
Trong \(\Delta AOA'\) có \(AA' = AO.\tan {60^o} = 2a\sqrt 3 \)
Vậy thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là: \(V = 8{a^2}.2a\sqrt 3 = 16{a^3}\sqrt 3 \)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Sử dụng lượng giác trong tam giác vuông để tính chiều cao của khối hộp chữ nhật.
Tính thể tích khối hộp \(V = {S_d}.h\)