Câu hỏi:
2 năm trước

Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 4a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^o}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\)\(BD.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AO \bot BD\\AA' \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow A'O \bot BD \Rightarrow\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\)\(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa A'O và AO và bằng \( \angle AOA' = {60^o}\)

Đáy \(ABCD\) là hình vuông có \(BD = 4a \Rightarrow AB = AD = 2a\sqrt 2 \)

Ta có: \(AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}BD = 2a.\)

Trong \(\Delta AOA'\)\(AA' = AO.\tan {60^o} = 2a\sqrt 3 \)

Vậy thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là: \(V = 8{a^2}.2a\sqrt 3  = 16{a^3}\sqrt 3 \)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\)\(\left( {ABCD} \right)\).

Sử dụng lượng giác trong tam giác vuông để tính chiều cao của khối hộp chữ nhật.

Tính thể tích khối hộp \(V = {S_d}.h\)

Câu hỏi khác