Câu hỏi:
2 năm trước
Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\3{x^2} + 1\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right..\) Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(I = \int\limits_0^{ - 1} {f\left( x \right)dx + 2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = F\left( { - 1} \right) - F\left( 0 \right) + 2F\left( 2 \right) - 2F\left( 0 \right)} } \)
Do đó \(I = F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) - 3F\left( 0 \right) = F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) - 6 \Rightarrow F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) = I + 6\)
Mà \(\int\limits_0^{ - 1} {f\left( x \right)dx = - \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx = - 2} } \) và \(2\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = } 2\left( {\int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx + \int\limits_1^2 {\left( {2x + 2} \right)dx} } } \right) = 14\)
Suy ra \(I = - 2 + 14 = 12\)
Do đó \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) = 12 + 6 = 18\).
Hướng dẫn giải:
Tính nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) khi \(x < 1\).
Tính tích phân của \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \), từ đó tính được \(F\left( { - 1} \right)\) và \(F\left( 2 \right)\).
Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
