Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( V \right)\) (t đo bằng giây) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{0,2}}{\pi }\,\,\left( {mF} \right)\) và điện trở thuần \(R = 50\,\,\Omega \). Sau thời điểm ban đầu (t = 0) một khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu thì điện tích trên tụ điện bằng 0?

 

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{0,{{2.10}^{ - 3}}}}{\pi }}} = 50\,\,\left( \Omega  \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện là:

\(\begin{gathered}
\tan \varphi = \frac{R}{{ - {Z_C}}} = \frac{{50}}{{ - 50}} \Rightarrow \varphi = - \frac{\pi }{4} = {\varphi _u} - {\varphi _i} \hfill \\
\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = - \frac{\pi }{2} - \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{\pi }{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Nhận xét: Dòng điện sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu tụ điện → pha ban đầu của điện áp giữa hai đầu tụ điện là: \({\varphi _{{u_C}}} = {\varphi _i} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{4} - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{{3\pi }}{4}\)

Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là:

\({u_C} = {U_{0C}}\cos \left( {100\pi t - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,\left( V \right)\)

Điện tích trên tụ điện bằng 0 khi điện áp giữa hai đầu tụ điện bằng 0:

\(\begin{gathered}
{u_C} = {U_{0C}}\cos \left( {100\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = 0 \hfill \\
\Rightarrow 100\pi t - \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{\pi }{2} \hfill \\
\Rightarrow t = {2,5.10^{ - 3}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( s \right) = 2,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ms} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)