Câu hỏi:
2 năm trước
Chọn câu đúng về giá trị các biểu thức sau mà không tính cụ thể \(A = 1 + 15\left( {{4^2} + 1} \right)\left( {{4^4} + 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right)\) và \(B = {\left( {{4^3}} \right)^5} + {\left( {{4^5}} \right)^3}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(A = 1 + 15\left( {{4^2} + 1} \right)\left( {{4^4} + 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right)\)\( = 1 + \left( {{4^2} - 1} \right)\left( {{4^2} + 1} \right)\left( {{4^4} + 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right)\)
\( = 1 + \left[ {{{\left( {{4^2}} \right)}^2} - 1} \right]\left( {{4^4} + 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right)\)\( = 1 + \left( {{4^4} - 1} \right)\left( {{4^4} + 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right) = 1 + \left[ {{{\left( {{4^4}} \right)}^2} - 1} \right]\left( {{4^8} + 1} \right)\)\( = 1 + \left( {{4^8} - 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right) = 1 + {\left( {{4^8}} \right)^2} - 1 = 1 + {4^{16}} - 1 = {4^{16}}\)\( = {4.4^{15}}\)
Và \(B = {\left( {{4^3}} \right)^5} + {\left( {{4^5}} \right)^3} = {4^{3.5}} + {4^{5.3}} = {4^{15}} + {4^{15}}\)\( = {2.4^{15}}\)
Vì \(A = {4.4^{15}};B = {2.4^{15}} \Rightarrow A = 2B.\)
Hướng dẫn giải:
Biến đổi \(A\) để sử dụng công thức \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\) và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)
Sau đó so sánh \(A\) và \(B\) .
Câu hỏi khác
- Bài tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức toán 8 có lời giải
