Cho tứ diện \(ABCD\), \(M\) và \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Bộ ba vecto nào dưới đây đồng phẳng?
Trả lời bởi giáo viên
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} \\\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {MN} \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} \end{array}\)
Vậy ba vecto $\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {MN} $ đồng phẳng.
Hướng dẫn giải:
Ba véc tơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \exists m,n\) sao cho \(\overrightarrow c = m.\overrightarrow a + n.\overrightarrow b \) (.$m,n$. là duy nhất).