Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BC\). Trên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) lấy một điểm \(M\) tùy ý (điểm \(M\) có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MEF} \right)\) với tứ diện \(ABCD\) là một tứ giác.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(M\) là trung điểm của \(DO\), \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với $AC$ và $SD$. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là hình gì.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AC\) sao cho \(AC = 3MC\). Lấy \(N\) trên cạnh \(C'D\) sao cho \(C'N = xC'D\). Với giá trị nào của \(x\) thì \(MN\;{\rm{//}}\;BD'\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(G\) là điểm nằm trong tam giác \(SCD\). \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và $AD$. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {EFG} \right)\) là

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 6\), \(CD = 8\). Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với \(AB\), \(CD\) để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có \(AB = a\), $CD = b$. Gọi \(I\), \(J\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\), giả sử \(AB \bot CD\). Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $M$ nằm trên đoạn $IJ$ và song song với \(AB\) và \(CD\). Tính diện tích thiết diện của tứ diện $ABCD$ với mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ biết $IM = \dfrac{1}{3}IJ$.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), gọi \(M\) là trung điểm \(CD\), \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với \(B'D\) và \(CD'\). Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là hình gì?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, mặt bên \(SAB\) là tam giác vuông tại \(A\), \(SA = a\sqrt 3 \), \(SB = 2a\). Điểm \(M\) nằm trên đoạn \(AD\) sao cho \(AM = 2MD\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(M\) và song song với \(\left( {SAB} \right)\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\).