Cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$. Chọn khẳng định đúng?

$\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2}\\ = {\left( {\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GC} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GD} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {GC} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {GD} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {CG}  + \overrightarrow {GD} } \right)^2}\end{array}$

$= 3A{G^2} + 3B{G^2} + 3C{G^2} + 3D{G^2} + 2 {\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GB}  + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GC}  + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GD}  + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD}  + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD}  + 2\overrightarrow {CG} .\overrightarrow {GD} } \left( 1 \right)$

Lại có:

 $\begin{array}{l}\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {G{\rm{D}}}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {G{\rm{D}}} } \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{{\rm{D}}^2} = 2 {\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GB}  + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GC}  + 2\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {GD}  + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD}  + 2\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {GD}  + 2\overrightarrow {CG} .\overrightarrow {GD} } \left( 2 \right)\end{array}$

Từ (1) và (2) suy ra $A{B^2} + A{C^2} + A{D^2} + B{C^2} + B{D^2} + C{D^2} = 4\left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + G{D^2}} \right)$