Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh $a$, với các đường cao \(AH,BK;\) vẽ\(HI \bot AC.\) Câu nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Phương án A:$\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BH} \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BH} $ nên đẳng thức ở phương án A là đúng.
Phương án B:\(\overrightarrow {CA} = 4\overrightarrow {CI} \Rightarrow \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CA} = 4\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CI} \) nên đẳng thức ở phương án B là đúng.
Phương án C:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BC} = {a^2}\\2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 2.a.a.\dfrac{1}{2} = {a^2}\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)nên đẳng thức ở phương án C là đúng.
Vậy chọn D.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức tích vô hướng của hai véc tơ:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)