Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\), tiếp tuyến tại ${\rm{A}}$ của\((O)\) cắt $BC$ tại $P$ .
Tia phân giác trong góc $A$ cắt $BC$ và \((O)\) lần lượt tại $D$ và $M$. Khi đó \(MA.MD\) bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xét đường tròn \((O)\) có \(\widehat {MBC} = \widehat {MAC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Lại có \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\) (do AM là phân giác góc BAC)
Suy ra \(\widehat {MBD} = \widehat {MAB}\) (cùng bằng \(\widehat {MAC}\) )
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MAB\) có \(\widehat M\) chung và \(\widehat {MBD} = \widehat {MAB}\) (chứng minh trên)
Nên \(\Delta MBD\backsim\Delta MAB\left( {g - g} \right) \)\(\Rightarrow \dfrac{{MB}}{{MA}} = \dfrac{{MD}}{{MB}} \)\(\Rightarrow MA.MD = M{B^2}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hệ quả góc nội tiếp để và tính chất tia phân giác để chứng minh hai góc bằng nhau và suy ra hai tam giác đồng dạng.
