Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tam giác $ABC$ , điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho \(\dfrac{{MB}}{{MC}} = \dfrac{1}{2}.\) Đường thẳng đi qua M và song song với $AC$ cắt $AB$ ở $D$ . Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB$ cắt $AC$ ở $E$ . Biết chu vi tam giác $ABC$ bằng \(30\,cm\) . Chu vi của các tam giác $DBM$ và $EMC$ lần lượt là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có $MD$ // $AC$ nên \(\Delta DBM\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\). Suy ra
\(\dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BC}} = \dfrac{{DM}}{{AC}} = \dfrac{{DB + BM + DM}}{{AB + BC + AC}}\)
Do đó \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}.\)
Chu vi \(\Delta DBM\) bằng \(30 \cdot \dfrac{1}{3} = 10\,\left( {cm} \right).\)
Ta có $ME$ // $AB$ nên \(\Delta EMC\)\(\backsim\)\(\Delta ABC.\) Suy ra
\(\dfrac{{EM}}{{AB}} = \dfrac{{MC}}{{BC}} = \dfrac{{EC}}{{AC}} = \dfrac{{EM + MC + EC}}{{AB + BC + AC}},\) do đó \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta {\rm E}{\rm M}C}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}.\)
Chu vi \(\Delta EMC\) bằng \(30 \cdot \dfrac{2}{3} = 20\,\left( {cm} \right).\)
Vậy chu vi \(\Delta DBM\) và chu vi \(\Delta EMC\) lần lượt là \(10\,cm;\,20\,cm\) .
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng định lý về tam giác đồng dạng để suy ra các tam giác đồng dạng.
+ Từ các cạnh tương ứng tỉ lệ và tính chất tỉ lệ thức suy ra tỉ số chu vi hai tam giác .
+ Từ tỉ số chu vi và giả thiết để tính chu vi các tam giác $DBM$ và $EMC$.
Giải thích thêm:
Một số em nhầm thứ tự chu vi hai tam giác nên chọn C sai.
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 1 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 1 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 2 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 4 Toán 8 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 3 Toán 8 có lời giải chi tiết
