Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 4i} \right| = 2\). Quỹ tích điểm biểu diễn số phức \(u = 2z + 1\) là đường tròn có đường kính là
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Ta có: \(u = 2z + 1 \Leftrightarrow z = \dfrac{{u - 1}}{2}\). Thay vào biểu thức \(\left| {z - 2 + 4i} \right| = 2\) ta được:
\(\left| {\dfrac{{u - 1}}{2} - 2 + 4i} \right| = 2\)\( \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{u - 1 - 4 + 8i}}{2}} \right| = 2\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {u - 5 + 8i} \right|}}{{\left| 2 \right|}} = 2\)\( \Leftrightarrow \left| {u - 5 + 8i} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {u - \left( {5 - 8i} \right)} \right| = 4\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức u là đường tròn tâm \(I\left( {5; - 8} \right)\) bán kính R=4
=> đường kính là d=8
Hướng dẫn giải:
- Biểu diễn z theo u
- Thay vào biểu thức \(\left| {z - 2 + 4i} \right| = 2\)
- Đưa biểu thức nhận được ở trên về dạng \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\)
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
