Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 1\). Quỹ tích điểm biểu diễn số phức \(u = 3i + 2 - iz\) là đường tròn có bán kính là
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Ta có: \(u = 3i + 2 - iz\)\( \Leftrightarrow iz = 3i + 2 - u \Leftrightarrow z = \dfrac{{3i + 2 - u}}{i}\).
Thay vào biểu thức \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 1\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{3i + 2 - u}}{i} - 1 + 2i} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{3i + 2 - u + i\left( { - 1 + 2i} \right)}}{i}} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3i + 2 - u + i\left( { - 1 + 2i} \right)} \right|}}{{\left| i \right|}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2i - u} \right|}}{1} = 1 \Leftrightarrow \left| {u - 2i} \right| = 1\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức u là đường tròn tâm \(I\left( {0;2} \right)\) và có bán kính R=1
Hướng dẫn giải:
- Biểu diễn z theo u
- Thay vào biểu thức \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 1\)
- Đưa biểu thức nhận được ở trên về dạng \(\left| {z - \left( {a + bi} \right)} \right| = R\)