Cho số phức $z = a + bi(ab \ne 0)$. Tìm phần thực của số phức ${\rm{w}} = \dfrac{1}{{{z^2}}}$.

$z = a + bi$ $\Rightarrow {z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2}$ $= {a^2} + 2abi + {b^2}{i^2}$ $= {a^2} - {b^2} + 2abi$

$w = \dfrac{1}{{{{\left( {a + bi} \right)}^2}}}$ $= \dfrac{1}{{{a^2} - {b^2} + 2abi}}$ $= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{\left( {{a^2} - {b^2} + 2abi} \right)\left( {{a^2} - {b^2} - 2abi} \right)}}$ $= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2} - {{\left( {2abi} \right)}^2}}}$

$= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} - 2{a^2}{b^2} - 4{a^2}{b^2}{i^2}}}$ $= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} - 2{a^2}{b^2} + 4{a^2}{b^2}}}$ $= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} + 2{a^2}{b^2}}}$ $= \dfrac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}$

$= \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} - \dfrac{{2ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}i$

Nên phần thực của số phức $w$ là : $\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}$.