Câu hỏi:
2 năm trước

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(3z - \left( {4 + 5i} \right)\overline z  =  - 17 + 11i\). Tính \(ab.\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Ta có \(3z - \left( {4 + 5i} \right)\overline z  =  - 17 + 11i\)\( \Leftrightarrow 3\left( {a + bi} \right) - \left( {4 + 5i} \right)\left( {a - bi} \right) =  - 17 + 11i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3a + 3bi - 4a + 4bi - 5ai - 5b =  - 17 + 11i\\ \Leftrightarrow \left( { - a - 5b} \right) + \left( {7b - 5a} \right)i =  - 17 + 11i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a - 5b =  - 17\\7b - 5a = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra \(ab = 2.3 = 6\).

Hướng dẫn giải:

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có số phức liên hợp \(\overline z  = a - bi\).

Hai số phức bằng nhau khi phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.

Câu hỏi khác