Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{3}{4},\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi .\) Tính \(\cos \alpha - \sin \alpha .\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{3}{4} - \sin \alpha .\)
Lại có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\dfrac{3}{4} - \sin \alpha } \right)^2} = 1 \Rightarrow 2{\sin ^2}\alpha - \dfrac{3}{2}\sin \alpha - \dfrac{7}{{16}} = 0\)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{3 + \sqrt {23} }}{8}\) (vì với \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) thì \(\sin \alpha > 0)\).
\( \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{3}{4} - \sin \alpha = \dfrac{3}{4} - \dfrac{{3 + \sqrt {23} }}{8} = \dfrac{{3 - \sqrt {23} }}{8}\) \( \Rightarrow \cos \alpha - \sin \alpha = - \dfrac{{\sqrt {23} }}{4}.\)
Hướng dẫn giải:
Từ \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{3}{4}\) và \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), tìm \(\cos \alpha ,\sin \alpha .\)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần phương trình lượng giác cơ bản thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần các hàm số lượng giác thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần công thức biến đổi lượng giác thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt thi ĐGTD Bách khoa có lời giải
