Câu hỏi:
2 năm trước
Cho Parabol \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\). Tìm \(a,b,c\) biết đồ thị có đỉnh \(A\left( {\dfrac{1}{4}; - \dfrac{1}{8}} \right)\) và đi qua gốc tọa độ.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Do đồ thị có đỉnh \(A\left( {\dfrac{1}{4}; - \dfrac{1}{8}} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow a = - 2b\\ - \dfrac{1}{8} = \dfrac{a}{{16}} + \dfrac{b}{4} + c\end{array} \right.(1)\)
Parabol đi qua gốc tọa độ nên điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thỏa mãn hàm số, hay
\(a{.0^2} + b.0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0\). Thay \(c = 0\) vào (1) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2b\\\dfrac{a}{{16}} + \dfrac{b}{4} = - \dfrac{1}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2b\\b = -1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = -1\end{array} \right.\)
Vậy \(a = 2,b =- 1,c = 0\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tọa độ đỉnh của Parabol là \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; - \dfrac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và thay tọa độ các điểm thuộc đồ thị vào hàm số để tìm mối quan hệ giữa \(a,b,c\) rồi giải hệ phương trình.
