Cho nửa $(O)$ đường kính $AB.$ Lấy $M \in OA(M \ne O,A).$ Qua $M$ vẽ đường thẳng $d$ vuông góc với $AB.$ Trên $d$ lấy $N$ sao cho $ON > R.$ Nối $NB$ cắt $(O)$ tại $C.$ Kẻ tiếp tuyến $NE$ với $(O)$ ($E$ là tiếp điểm, $E$ và $A$ cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ $d$). Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $d$, $F$ là giao điểm của $EH$ và đường tròn $(O)$. Chọn khẳng định sai?
Trả lời bởi giáo viên
+) Vì \(\widehat {NEO} = \widehat {NMO} = 90^\circ \Rightarrow NEMO\) là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm $O,E,M,N$ cùng thuộc một đường tròn
\( \Rightarrow \) Phương án A đúng.
+) \(\widehat {NEC} = \widehat {CBE} = \dfrac{1}{2}\) số đo cung $CE \Rightarrow \Delta NEC\backsim\Delta NBE\left( {g - g} \right) \Rightarrow \dfrac{{NE}}{{NB}} = \dfrac{{NC}}{{NE}}$ \( \Rightarrow NB.NC = N{E^2}\)
\( \Rightarrow \) Phương án B đúng.
+) Hai tam giác vuông $\Delta NCH\backsim\Delta NMB\left( {g - g} \right) $
$\Rightarrow \dfrac{{NC}}{{NM}} = \dfrac{{NH}}{{NB}} $
$\Rightarrow NC.NB=NH.NM$
Từ đó $\Delta NEH\backsim\Delta NME\left( {c-g -c} \right) \Rightarrow \widehat {NEH} = \widehat {EMN}$ \( \Rightarrow \) Phương án C đúng.
+) \(\widehat {EMN} = \widehat {EON}\) (tứ giác \(NEMO\) nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat {NEH} = \widehat {NOE}\)
Mà góc $ENO$ phụ với góc $EON$ nên góc $ENO$ cũng phụ với góc $NEH$
\(\Rightarrow EH \bot NO\)
\( \Rightarrow \Delta OEF\) cân có \(ON\) là phân giác
\( \Rightarrow \widehat {EON} = \widehat {NOF} \Rightarrow \widehat {NEF} = \widehat {NOF}\) nên tứ giác \(NEOF\) nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {NFO} = 180^\circ - \widehat {NEO} = 90^\circ \) .
\( \Rightarrow \) Phương án D sai.
Hướng dẫn giải:
* Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}.\)
+) Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \(\alpha .\)
+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
* Sử dụng tam giác đồng dạng.
