Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(M = {77^2} + {75^2} + {73^2} + ... + {3^2} + {1^2}\) và \(N = {76^2} + {74^2} + {72^2} + ... + {2^2}\)
Tính giá trị của biểu thức \(\dfrac{{M - N - 3}}{{3000}}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Xét \(M - N = {77^2} + {75^2} + {73^2} + ... + {3^2} + {1^2} - \left( {{{76}^2} + {{74}^2} + {{72}^2} + ... + {2^2}} \right)\)
\( = \left( {{{77}^2} - {{76}^2}} \right) + \left( {{{75}^2} - {{74}^2}} \right) + \left( {{{73}^2} - {{71}^2}} \right) + ... + \left( {{3^2} - {2^2}} \right) + {1^2}\)
\( = \left( {77 + 76} \right)\left( {77 - 76} \right) + \left( {75 + 74} \right)\left( {75 - 74} \right) + ... + \left( {3 + 2} \right)\left( {3 - 2} \right) + 1\)
\( = \left( {77 + 76} \right).1 + \left( {75 + 74} \right).1 + ... + \left( {3 + 2} \right).1 + 1\)
\( = 77 + 76 + 75 + 74 + 73 + ... + 3 + 2 + 1\)
\( = \dfrac{{77 + 1}}{2}.77 = 3003\)
Từ đó \(\dfrac{{M - N - 3}}{{3000}} = \dfrac{{3003 - 3}}{{3000}} = \dfrac{{3000}}{{3000}} = 1\)
Hướng dẫn giải:
Xét hiệu \(M - N\) rồi sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Sử dụng tổng \(m\) số tự nhiên \(1,2,3,...,m\) là \(\dfrac{{\left( {m + 1} \right)m}}{2}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức toán 8 có lời giải
