Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(M = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2x + 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 12x\) và \(N = 2{\left( {x - 1} \right)^2} - 4{\left( {3 + x} \right)^2} + 2x\left( {x + 14} \right).\)
Tìm mối quan hệ giữa \(M\) và \(N\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(M = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2x + 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 12x\)
\( = 4\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {4{x^2} + 4x + 1} \right) - 8\left( {{x^2} - 1} \right) - 12x\)
\( = 4{x^2} + 8x + 4 + 4{x^2} + 4x + 1 - 8{x^2} + 8 - 12x\)
\( = \left( {4{x^2} + 4{x^2} - 8{x^2}} \right) + \left( {8x + 4x - 12x} \right) + 4 + 1 + 8\)
\( = 13\)
\(N = 2{\left( {x - 1} \right)^2} - 4{\left( {3 + x} \right)^2} + 2x\left( {x + 14} \right)\)\( = 2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 4\left( {9 + 6x + {x^2}} \right) + 2{x^2} + 28x\)
\( = 2{x^2} - 4x + 2 - 36 - 24x - 4{x^2} + 2{x^2} + 28x\)
\( = \left( {2{x^2} + 2{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 4x - 24x + 28x} \right) + 2 - 36\)
\( = - 34\)
Suy ra \(M = 13,N = - 34 \Leftrightarrow 2M - N = 60\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2},\)\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2},{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
rồi rút gọn.
Câu hỏi khác
- Bài tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung toán 8 có lời giải
- Bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) toán 8 có lời giải
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức toán 8 có lời giải
