Câu hỏi:
2 năm trước
Cho $M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$ . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi phương trình đường trung trực của $AB$ là $d:y = mx + n$ và $MN:y = ax + b$
Ta có $N$ thuộc $MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a = - b$;
$M$ thuộc $MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = - 2$
Do đó $MN:y = - 2{\rm{x}} + 2$.
Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ của tam giác $ABC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow MN//AB$.
Vì $d$ là đường trung trực của $AB$ nên $BC \bot MN \Rightarrow m( - 2) = - 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}$
$ \Rightarrow d:y = \dfrac{1}{2}x + n$
Vì $P$ là trung điểm của $AB$ nên \(d\) đi qua $P$
$ \Rightarrow - 1 = \dfrac{1}{2}( - 1) + n \Leftrightarrow n = - \dfrac{1}{2}$.
Vậy trung trực của $AB$ là : $y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{2}$.
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng kiến thức đường trung bình của tam giác
- Điểm thuộc đường thẳng
- Hai đường thẳng vuông góc: $ d \bot d'$ \( \Leftrightarrow a.a' = - 1\) \( (a;a' \ne 0) \)
