Cho \(K\left( {1;2;3} \right)\) và phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - y + 3 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa OK và vuông góc với mặt phẳng (P).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( Q \right) \bot \left( P \right)\\\left( Q \right) \supset OK\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\\{\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} \bot \overrightarrow {OK} \end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left[ {\overrightarrow {OK} ;{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right]\)

Ta có \(\overrightarrow {OK}  = \left( {1;2;3} \right);\,\,{\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {2; - 1;0} \right) \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left[ {\overrightarrow {OK} ;{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right] = \left( {3;6; - 5} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là :  \(3x + 6y - 5z = 0\).