Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình tứ diện ABCD có AD⊥(ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC=a, AB=a√3, AD=3a. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
* Xét mặt phẳng (ABD):
Gọi C’ là điểm ở trong (ABD) sao cho: C’B vuông góc AB và C’B = BC = a.
Gọi K=AC′∩BD,IK⊥AB(I∈AB)
Theo Ta – lét ta có:
IKBC′=IAAB=1−IBAB=1−KI3BC′⇔43KIBC′=1⇔KIBC′=34⇒IK=34a
Thể tích của phần chung là:
V=13πIK2.IA+13πIK2.IB=13πIK2.AB=13π.(3a4)2.a√3=3√3πa316
Hướng dẫn giải:
Do AD⊥(ABC)⇒AD⊥AB⇒ Khi quay tam giác ABD quanh AB sẽ tạo ra hình nón có đỉnh là B và đáy có bán kính là AD.
Do tam giác ABC vuông tại B ⇒BC⊥AB⇒ Khi quay tam giác ABC quanh AB sẽ tạo ra hình nón có đỉnh là A và đáy có bán kính là BC.
Phần chung của 2 khối nón này chính là 2 khối nón: đỉnh lần lượt là B và A, bán kính đáy đều là IK (như hình vẽ)
