Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AA′=a,AD=a√3. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC′D′) và (ABCD) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: AB⊥(ADD′A′)⇒AB⊥AD′.
{(ABC′D′)∩(ABCD)=ABAD⊂(ABCD);AD⊥ABAD′⊂(ABC′D′);AD′⊥AB ⇒∠((ABC′D′);(ABCD))=∠(AD;AD′)=∠DAD′.
Xét tam giác vuông ADD′ có: tan∠DAD′=DD′AD=aa√3=1√3 ⇒∠DAD′=300.
Vậy ∠((ABC′D′);(ABCD))=300 .
Hướng dẫn giải:
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.