Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a,\)\(AD = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(AB \bot \left( {ADD'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AD'\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC'D'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\AD \subset \left( {ABCD} \right);\,\,AD \bot AB\\AD' \subset \left( {ABC'D'} \right);\,\,AD' \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {ABC'D'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {AD;AD'} \right) = \angle DAD'\).
Xét tam giác vuông \(ADD'\) có: \(\tan \angle DAD' = \dfrac{{DD'}}{{AD}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \angle DAD' = {30^0}\).
Vậy \(\angle \left( {\left( {ABC'D'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = {30^0}\) .
Hướng dẫn giải:
- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.
Câu hỏi khác
(Nguồn: ourwordindata.org)- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
