Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60∘. Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Xác định
600=^(SB;(ABCD))=^(SB;AB)=^SBA⇒SA=AB.tan^SBA=a√3.
Ta có AD∥BC⇒AD∥(SBC)⇒d(D;(SBC))=d(A,(SBC))
Kẻ AK⊥SB(1).
Ta có: {BC⊥SABC⊥AB⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥AK(2)
Từ (1) và (2) ⇒AK⊥(SBC)
Khi đó d(A;(SBC))=AK=SA.AB√SA2+AB2=a√32.
Vậy d(D;(SBC))=AK=a√32.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng