Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và $SC = a\sqrt 2 $. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$. Khẳng định nào sau đây là sai?.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

$H$ là trung điểm của $AB$ và tam giác $SAB$ đều nên $SH \bot AB$

Lại có $SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},SC = a\sqrt 2 ,$ $HC = \sqrt {B{H^2} + B{C^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}$

Do đó $H{C^2} + H{S^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{5{a^2}}}{4} = 2{a^2} = S{C^2}$

$ \Rightarrow \Delta HSC$ vuông tại $H \Rightarrow SH \bot HC$ nên B đúng.

Vậy $\left\{ \begin{array}{l}SH \bot HC\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$ nên A đúng.

b) Ta có $AC \bot HK$ $AC \bot SH \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right)$

$ \Rightarrow AC \bot SK$ nên C đúng.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng định lý Pi-ta-go đảo để chứng minh \(\Delta SHC\) vuông tại \(H\), từ đó suy ra tính đúng, sai cho các đáp án.

Câu hỏi khác